У 1906-му закінчив Острозьку гімназію та вступив на юридичний факультет Київського університету, але через участь у революційних виступах змушений був перервати навчання. Переїхав до Харкова, де навчався в місцевому університеті, також на юридичному факультеті, який закінчив в 1913-му.

Адвокат контори Миколи Міхновського, член Української соціал-демократичної робітничої партії з 1905 року, співпрацівник її тижневика «Слово» (редактор — Симон Петлюра). З 1916-го — у Києві, член Української Центральної Ради. 

Голова міської думи Кременця. Після окупації міста перебував у таборі Домб'є (1919–1920 рр.). З 1920-го — голова філії «Просвіти», організатор українських кооперативів Кременеччини. Посол (депутат) сейму з 1922-го, член Українського парламентського клубу, проводу Українського національно-демократичного об'єднання. Переслідувався польською владою.

У 1939 році ув'язнений у Березі Картузькій. У липні 1941-го обраний членом «Ради Сеньйорів» та Української Національної Ради у Львові. За гітлерівської окупації — юрисконсульт у Крем'янці. З 1944-го працював у Львові коректором у редакції газети «Вільна Україна».

У серпні 1948-го його арештували, звинувативши в антирадянській пропаганді. Засуджений до 25-ти років ув'язнення в мордовських концтаборах. Були репресовані й вивезені в заслання його дружина і діти, а син Юрій — розстріляний ще 1941-го.

Помер Борис Миколайович Козубський у Мордовії. Реабілітований у 1991-му.